Регрессионное исчисление

Регрессионное исчисление - это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной (7).

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшие предсказания зависимой переменой (Y) по независимым переменным (X).

Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом прямом случае выглядят, как уравнения прямой.

Y = a 0 + a 1 * X (1)

X = b 0 + b 1 * Y (2)

В уравнении (1) Y - зависимая переменная, X - независимая переменная, a 0 - свободный член, a 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

В уравнении (2) X - зависимая переменная, Y - независимая переменная, b 0 - свободный член, b 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Количественное представление связи (зависимости) между Х и Y (между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается в нахождении коэффициентов a 0, b 0, a1и b 1 и определении уровня значимости полученных аналитических выражений, связывающих между собой переменные Х и У.

При этом коэффициенты регрессии a 1 и b 1 показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии a 1 в уравнении можно подсчитать по формуле:

а коэффициент b 1 в уравнении по формуле

где ryx - коэффициент корреляции между переменными X и Y;

Sx - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной X;

Sy - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной У/

Для применения метода линейного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные Х и Y должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменные Х и Y имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым. (5).

Другое по теме:

Рассмотрение проблемы соотношения сознания и бессознательного в работах Д.Н. Узнадзе
Узнадзе считал, что психика и сознание вовсе не совпадают и не покрывают друг друга, а наоборот, существует и вторая, во всяком случае, не менее значительная сфера психической жизни, известная под названием бессознательной или подсознательной психики и покрывающая значительную часть поля нашей активности [10]. Бессознательными могут быть как процессы психического отражения, так и процессы регул ...

Анализ результатов формирующего эксперимента
Констатирующий этап Опишем результаты, полученные нами в ходе диагностического исследования. Началом исследования послужила диагностика уровня устойчивости и концентрации внимания в исследуемых группах. Мы получили данные, которые наглядно представлены в таблице 2 и на рисунке 1. Таблица 2. Уровни развития концентрации и устойчивости внимания детей (констатирующий эксперимент) Уровень Г ...

Способы применения музыкотерапии
Чаще используется рецептивная музыкотерапия. Участникам группы предлагают прослушать специально подобранные музыкальные произведения, а затем обсудить их собственные переживания, воспоминания, мысли, ассоциации, фантазии, возникающие у них в ходе прослушивания. На одном занятии они прослушивают, как правило, три произведения или более менее законченных отрывка (каждый по 10-15 минут). Программы ...