Регрессионное исчисление

Регрессионное исчисление - это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной (7).

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшие предсказания зависимой переменой (Y) по независимым переменным (X).

Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом прямом случае выглядят, как уравнения прямой.

Y = a 0 + a 1 * X (1)

X = b 0 + b 1 * Y (2)

В уравнении (1) Y - зависимая переменная, X - независимая переменная, a 0 - свободный член, a 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

В уравнении (2) X - зависимая переменная, Y - независимая переменная, b 0 - свободный член, b 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Количественное представление связи (зависимости) между Х и Y (между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается в нахождении коэффициентов a 0, b 0, a1и b 1 и определении уровня значимости полученных аналитических выражений, связывающих между собой переменные Х и У.

При этом коэффициенты регрессии a 1 и b 1 показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии a 1 в уравнении можно подсчитать по формуле:

а коэффициент b 1 в уравнении по формуле

где ryx - коэффициент корреляции между переменными X и Y;

Sx - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной X;

Sy - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной У/

Для применения метода линейного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные Х и Y должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменные Х и Y имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым. (5).

Другое по теме:

Формирование временной перспективы в онтогенезе
Как показали исследования и наблюдения, на точность восприятия времени влияют не только личностные и ситуативные особенности, но и возрастные. Исследования показали, что с определенными стадиями онтогенетического развития связаны способности к определенным формам оценки времени. Недооценка маленьких и переоценка больших промежутков времени оказалась в среднем у детей и подростков больше, чем у в ...

Эмпирическое исследование взаимосвязи самореализации личности в спорте и мотивации спортивной деятельности. Описание исследования
Гипотеза исследования включает следующие основные положения: 1. Спортивная деятельность может изучаться как самореализация личности в спорте, которая объективно проявляется в спортивных достижениях, уровень которых выступает условием субъективной удовлетворенности самореализацией. 2. В мотивации спортивной деятельности может быть выделено два типа – индивидуальная и социальная, причем социальн ...

Депривация и ее виды
Последние несколько десятилетий проблемы родительской жестокости и пренебрежения нуждами ребенка стали предметом научного исследования различных специалистов во всем мире. В России интерес к этой теме возник сравнительно недавно, когда появились первые статистические данные о распространенности подобных явлений у нас в стране. В настоящее время отказ матери от ребенка в нашей стране имеет тенде ...