Регрессионное исчисление

Регрессионное исчисление - это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной (7).

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшие предсказания зависимой переменой (Y) по независимым переменным (X).

Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом прямом случае выглядят, как уравнения прямой.

Y = a 0 + a 1 * X (1)

X = b 0 + b 1 * Y (2)

В уравнении (1) Y - зависимая переменная, X - независимая переменная, a 0 - свободный член, a 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

В уравнении (2) X - зависимая переменная, Y - независимая переменная, b 0 - свободный член, b 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Количественное представление связи (зависимости) между Х и Y (между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается в нахождении коэффициентов a 0, b 0, a1и b 1 и определении уровня значимости полученных аналитических выражений, связывающих между собой переменные Х и У.

При этом коэффициенты регрессии a 1 и b 1 показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии a 1 в уравнении можно подсчитать по формуле:

а коэффициент b 1 в уравнении по формуле

где ryx - коэффициент корреляции между переменными X и Y;

Sx - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной X;

Sy - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной У/

Для применения метода линейного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные Х и Y должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменные Х и Y имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым. (5).

Другое по теме:

Дошкольная программа
Группы из 610 детей со слуховыми нарушениями занимаются от 3 до 5 часов ежедневно. Обычно начинают эту программу с 3х лет и остаются в ней минимум 3 года. Процент интегрированных детей увеличивается, если терапию начинают ранее, или, если продолжают терапию ещё несколько лет после 1го класса. Руководитель группы и индивидуальный терапевт несут ответственность за занятия ребёнка. Родители не обя ...

Психологическое обновление через возвращение к центру
"Психика человека, переживающего такого рода кризис, выглядит колоссальным полем битвы космического масштаба между силами Добра и Зла, Света и Тьмы. Такие люди озабочены темой смерти – ритуального убийства, жертвоприношения, мученичества и загробной жизни. Их завораживает также проблема противоположностей, особенно вопросы, связанные с различием между полами. Они переживают себя в качестве ...

А.П.Усова
Резюмируя свои исследования, А. П. Усова пишет: «В итоге исследования мы можем констатировать следующее: сюжетность как характерная черта творческих, т. е. придумываемых самими детьми, игр присуща уже играм детей младшей группы детского сада в возрасте 3; 2—3; 4. Сюжеты эти отрывочны, нелогичны, неустойчивы. В старшем возрасте сюжет игры представляет логическое развитие какой-либо темы в образах ...