Регрессионное исчисление

Регрессионное исчисление - это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной (7).

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшие предсказания зависимой переменой (Y) по независимым переменным (X).

Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом прямом случае выглядят, как уравнения прямой.

Y = a 0 + a 1 * X (1)

X = b 0 + b 1 * Y (2)

В уравнении (1) Y - зависимая переменная, X - независимая переменная, a 0 - свободный член, a 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

В уравнении (2) X - зависимая переменная, Y - независимая переменная, b 0 - свободный член, b 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Количественное представление связи (зависимости) между Х и Y (между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается в нахождении коэффициентов a 0, b 0, a1и b 1 и определении уровня значимости полученных аналитических выражений, связывающих между собой переменные Х и У.

При этом коэффициенты регрессии a 1 и b 1 показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии a 1 в уравнении можно подсчитать по формуле:

а коэффициент b 1 в уравнении по формуле

где ryx - коэффициент корреляции между переменными X и Y;

Sx - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной X;

Sy - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной У/

Для применения метода линейного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные Х и Y должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменные Х и Y имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым. (5).

Другое по теме:

Теория игры Бойтендайка
Он строит свою теорию исходя из принципов противоположных положениям К. Грооса, т.е. детство объясняет игру: существо играет потому, что он еще молодо. Особенности игры Бойтендайк выводит и связывает, во-первых, с особенностями динамики поведения в детстве, во-вторых с особенностями отношений данного вида животных с условиями его жизни, в-третьих, с основными жизненными влечениями. Анализируя ...

Характер как система устойчивых черт личности. Типология характера
Характер — индивидуальное сочетание наиболее устой­чивых, существенных особенностей личности, проявля­ющихся в поведении человека, в определенном отноше­нии: к себе (степень требовательности, критичности, самооценки); к другим людям (индивидуализм или кол­лективизм, эгоизм или альтруизм” жестокость или добро­та, безразличие или чуткость, грубость или вежливость, лживость или правдивость и т. ...

Место самооценки в структуре самосознания
В отечественной психологической науке самооценку рассматривают в качестве компонента самосознания, функционирующего как ее часть (Рубинштейн, 1973, 2006; Чеснокова, 1977; Захарова, 1989; Бороздина, 1992). Самосознание – это осознанное отношение человека к самому себе, выражающееся в самооценивании данного отношения и регуляции на его основе действий и поведения. Самосознание включает три главны ...