Регрессионное исчисление

Регрессионное исчисление - это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной (7).

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшие предсказания зависимой переменой (Y) по независимым переменным (X).

Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом прямом случае выглядят, как уравнения прямой.

Y = a 0 + a 1 * X (1)

X = b 0 + b 1 * Y (2)

В уравнении (1) Y - зависимая переменная, X - независимая переменная, a 0 - свободный член, a 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

В уравнении (2) X - зависимая переменная, Y - независимая переменная, b 0 - свободный член, b 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Количественное представление связи (зависимости) между Х и Y (между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается в нахождении коэффициентов a 0, b 0, a1и b 1 и определении уровня значимости полученных аналитических выражений, связывающих между собой переменные Х и У.

При этом коэффициенты регрессии a 1 и b 1 показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии a 1 в уравнении можно подсчитать по формуле:

а коэффициент b 1 в уравнении по формуле

где ryx - коэффициент корреляции между переменными X и Y;

Sx - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной X;

Sy - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной У/

Для применения метода линейного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные Х и Y должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменные Х и Y имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым. (5).

Другое по теме:

Структура и основное содержание диссертации. Теоретические основания решения проблемы
Предупреждение и преодоление асоциального поведения подростка, ориентация его личности на ценности являются актуальными проблемами современной педагогики. Для решения данной проблемы нами был проведен анализ научной литературы на предмет того, как в разное время ученые относились к проблеме асоциального поведения подростков. Мы пришли к выводу, что решение проблемы предупреждения и преодоления а ...

Избавление от боли
Если мы имеем какое-то представление о том, что можем сделать, чтобы облегчить чью-то боль - либо в союзе с обезболивающим лекарством, либо без него, - это помогает свести к минимуму наш стресс, а также стресс страдальца. Часто, чтобы минимизировать боль, достаточно сконцентрироваться на покое и гармонии и создать внутренние картины покоя. Теперь коснемся четырех принципов облегчения боли. 1. Р ...

Исследование типа личности ролевика. Программа исследования. Карл Густав Юнг: аналитическая психология
Юнг считал, что структура личности состоит из трех частей: коллективного бессознательного, индивидуального бессознательного и сознания. Если индивидуальное бессознательное и сознание являются чисто личностными, прижизненными приобретениями, то коллективное бессознательное – своего рода "память поколений", то психологическое наследство, с которым ребенок появляется на свет. Юнг писал: & ...