Регрессионное исчисление

Регрессионное исчисление - это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной (7).

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшие предсказания зависимой переменой (Y) по независимым переменным (X).

Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом прямом случае выглядят, как уравнения прямой.

Y = a 0 + a 1 * X (1)

X = b 0 + b 1 * Y (2)

В уравнении (1) Y - зависимая переменная, X - независимая переменная, a 0 - свободный член, a 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

В уравнении (2) X - зависимая переменная, Y - независимая переменная, b 0 - свободный член, b 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Количественное представление связи (зависимости) между Х и Y (между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается в нахождении коэффициентов a 0, b 0, a1и b 1 и определении уровня значимости полученных аналитических выражений, связывающих между собой переменные Х и У.

При этом коэффициенты регрессии a 1 и b 1 показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии a 1 в уравнении можно подсчитать по формуле:

а коэффициент b 1 в уравнении по формуле

где ryx - коэффициент корреляции между переменными X и Y;

Sx - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной X;

Sy - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной У/

Для применения метода линейного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные Х и Y должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменные Х и Y имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым. (5).

Другое по теме:

Внешнее внушение как средство психологического воздействия на процесс формирования мотива
В ряде случаев эффективным средством воздействия со стороны на процесс образования мотива является внешнее внушение. Оно понимается как психологическое воздействие одного человека (суггестора) на другого (суггерента), осуществляемого с помощью речи и неречевых средств общения и отличается сниженной аргументацией со стороны суггестора и низкой критичностью при восприятии внушаемого содержания со ...

Эмпирическое исследование экономико-психологических особенностей отношения к деньгам сотрудников государственной и коммерческой организаций. Процедура исследования
Обоснование программы Как уже отмечалось, экономико-психологические характеристики личности являются основой для формирования этического и нравственного отношения к деньгам, а так же частично определяют особенности эмоционального компонента субъективного благополучия личности, качество ее переживаний в диапазоне от уверенности в себе до раздражительности и ощущения одиночества. Таким образом, ...

Семантический барьер
Семантический барьер непонимания возникает, когда фонетически язык «наш», но по передаваемому смыслу «чужой». Это возможно по следующим причинам: 1. любое слово имеет обычно не одно, а несколько значений; 2. «смысловые» поля у разных людей разные; 3. зачастую используются жаргонные слова, тайные языки, часто употребляемые в какой-либо группе образы, примеры (например, смысл слов «перо», «капу ...