Регрессионное исчисление

Регрессионное исчисление - это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной (7).

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшие предсказания зависимой переменой (Y) по независимым переменным (X).

Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом прямом случае выглядят, как уравнения прямой.

Y = a 0 + a 1 * X (1)

X = b 0 + b 1 * Y (2)

В уравнении (1) Y - зависимая переменная, X - независимая переменная, a 0 - свободный член, a 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

В уравнении (2) X - зависимая переменная, Y - независимая переменная, b 0 - свободный член, b 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Количественное представление связи (зависимости) между Х и Y (между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается в нахождении коэффициентов a 0, b 0, a1и b 1 и определении уровня значимости полученных аналитических выражений, связывающих между собой переменные Х и У.

При этом коэффициенты регрессии a 1 и b 1 показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии a 1 в уравнении можно подсчитать по формуле:

а коэффициент b 1 в уравнении по формуле

где ryx - коэффициент корреляции между переменными X и Y;

Sx - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной X;

Sy - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной У/

Для применения метода линейного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные Х и Y должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменные Х и Y имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым. (5).

Другое по теме:

Почему?
«…Чтобы получить признание, тебе надо только умереть. Посмотри на историю: кого ты там видишь? Великих мертвецов. Когда ты мертв, это становится интересно…» Мультфильм из Интернета Прежде всего, я думаю, стоит объяснить, почему эта глава называется так странно. Просто вопрос «Почему?» чаще всего задают друзья и родственники суицидентов. А действительно, почему? Что заставляет молодых, физ ...

Пути преодоления агрессивного поведения и его профилактика
Тактика психотерапевтических воздействий строится в зависимости от природы агрессивного поведения ребёнка. В одном случае следует игнорировать агрессивную тенденцию и не фиксировать на ней внимание, в другом - включить агрессивное действие в контекст игры, придав ему новый, социально приемлемый смысл; в третьем - не принять агрессию и установить запрет на подобные действия; в четвёртом - активно ...

Современное понятие самооценки
Развитию современного понятия самооценки посвящены работы Липкиной (1968), Сафина (1975), Чесноковой (1977), Столина (1983), Захаровой (1989), Бороздиной (1999), Молчановой (2006) и др. Вопросу самооценки в отечественной психологии уделяли и уделяют достаточно много внимания. Например, Липкина и Рыбак (1968) рассматривают самооценку в учебной деятельности; Сафин (1975) исследует устойчивость са ...