Регрессионное исчисление

Регрессионное исчисление - это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной (7).

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшие предсказания зависимой переменой (Y) по независимым переменным (X).

Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом прямом случае выглядят, как уравнения прямой.

Y = a 0 + a 1 * X (1)

X = b 0 + b 1 * Y (2)

В уравнении (1) Y - зависимая переменная, X - независимая переменная, a 0 - свободный член, a 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

В уравнении (2) X - зависимая переменная, Y - независимая переменная, b 0 - свободный член, b 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Количественное представление связи (зависимости) между Х и Y (между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается в нахождении коэффициентов a 0, b 0, a1и b 1 и определении уровня значимости полученных аналитических выражений, связывающих между собой переменные Х и У.

При этом коэффициенты регрессии a 1 и b 1 показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии a 1 в уравнении можно подсчитать по формуле:

а коэффициент b 1 в уравнении по формуле

где ryx - коэффициент корреляции между переменными X и Y;

Sx - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной X;

Sy - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной У/

Для применения метода линейного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные Х и Y должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменные Х и Y имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым. (5).

Другое по теме:

Диагностика особенностей мышления испытуемых
В процессе анализа результатов по методике «Мышление и речь» мы ориентировочно можем выявить понимание множественности предметов, наличие понятия "один - много", а также понятия о грамматических конструкциях на примере существительных множественного числа, правильное их использование в соответствии с ситуацией. Представим полученные количественные результаты в виде таблицы. Таблица 7 ...

К.Г.Юнг
Карл Густав Юнг (1875-1961) вошёл в историю как человек, обогативший науки о человеке множеством ценных идей и методов. В свете данной работы важнейшим представляется то, что он расширил область непосредственных переживаний человеческого опыта за пределы индивидуальных биографических границ и серьёзно подошёл к духовным моментам человеческой жизни как важнейшим факторам душевного здоровья. Введ ...

В.С. Соловьев и формирование лидеров новой психологии
Одной из центральных фигур в духовной жизни России того времени по праву можно считать В.С.Соловьева (1853-1900) не только по значительности того, что им сделано, но и по огромному влиянию, которое он оказал на виднейших ученых того времени, влиянию, которое и после его смерти не ослабело и сказалось в творчестве многих русских мыслителей и художников (в частности, в поэзии символистов). Соловь ...