Регрессионное исчисление

Регрессионное исчисление - это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной (7).

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшие предсказания зависимой переменой (Y) по независимым переменным (X).

Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом прямом случае выглядят, как уравнения прямой.

Y = a 0 + a 1 * X (1)

X = b 0 + b 1 * Y (2)

В уравнении (1) Y - зависимая переменная, X - независимая переменная, a 0 - свободный член, a 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

В уравнении (2) X - зависимая переменная, Y - независимая переменная, b 0 - свободный член, b 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Количественное представление связи (зависимости) между Х и Y (между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается в нахождении коэффициентов a 0, b 0, a1и b 1 и определении уровня значимости полученных аналитических выражений, связывающих между собой переменные Х и У.

При этом коэффициенты регрессии a 1 и b 1 показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии a 1 в уравнении можно подсчитать по формуле:

а коэффициент b 1 в уравнении по формуле

где ryx - коэффициент корреляции между переменными X и Y;

Sx - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной X;

Sy - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной У/

Для применения метода линейного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные Х и Y должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменные Х и Y имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым. (5).

Другое по теме:

Современное состояние проблемы. Методы социальной психологии в проблемах СПИДа
Роль и значение социальной психологии и знаний, которыми она располагает, резко возросли на современном развитии общества. Сегодня овладение ими необходимо каждому человеку и профессионалу в любом виде деятельности. Само сочетание слов «социальная психология» указывает на специфическое место, которое занимает эта дисциплина в системе научного знания. Возникнув на стыке наук — психологии и социо ...

Исследование способности к прогнозированию и агрессии у подростков
Полученные в ходе исследования эмпирические данные представлены в таблице первичных эмпирических данных (Приложение 3). Проанализируем результаты исследования способности к прогнозированию и агрессии у подростков. При помощи методики "Прогностическая задача" было установлено, что из 90 протестированных подростков 28 (31,1%) имеют высокий, 31 (34,45%) низкий и 31 (34,45%) средний уровн ...

Соотношение сознания и бессознательного в отечественной психологии. Л.С. Выготский о проблеме соотношения сознания и бессознательного
Задачи психологии Л.С. Выготский видел в том, чтобы заполнить пробелы в картине сознательной душевной жизни, теми звеньями, которые не являются объектом полного, непосредственного и постоянного сознания, т.е. тем, что называют подсознательным, малосознательным и бессознательным. Л.С. Выготский рассматривал человеческую психику как составное сложного процесса, который совершенно не покрывается с ...