Регрессионное исчисление

Регрессионное исчисление - это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной (7).

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшие предсказания зависимой переменой (Y) по независимым переменным (X).

Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом прямом случае выглядят, как уравнения прямой.

Y = a 0 + a 1 * X (1)

X = b 0 + b 1 * Y (2)

В уравнении (1) Y - зависимая переменная, X - независимая переменная, a 0 - свободный член, a 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

В уравнении (2) X - зависимая переменная, Y - независимая переменная, b 0 - свободный член, b 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Количественное представление связи (зависимости) между Х и Y (между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается в нахождении коэффициентов a 0, b 0, a1и b 1 и определении уровня значимости полученных аналитических выражений, связывающих между собой переменные Х и У.

При этом коэффициенты регрессии a 1 и b 1 показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии a 1 в уравнении можно подсчитать по формуле:

а коэффициент b 1 в уравнении по формуле

где ryx - коэффициент корреляции между переменными X и Y;

Sx - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной X;

Sy - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной У/

Для применения метода линейного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные Х и Y должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменные Х и Y имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым. (5).

Другое по теме:

Сравнительный анализ факторов одиночества юношества и зрелости
С точки зрения подростков, основной причиной одиночества является социальное отторжение. Около 44 % опрошенных старшеклассников ответили, что в их одиночестве виноваты другие люди: родители и друзья. Именно другие не поняли, отвергли, забыли этого человека («некому помочь», «в ссоре с родителями», «родные не понимают», «нет поддержки», «никто не разделяет интересов», «не к кому обратиться в слож ...

Проблемы, возникающие в неполных семьях
В последнее время значительно сократился перечень социальных гарантий и снизился уровень социальной защиты. Женщина- мать, воспитывающая ребенка без отца, сама должна нести ответственность за благосостояние своей семьи. Особенную нужду испытывают неполные семьи, в которых растут дети с отклонениями от нормы в физическом или нервно- психическом развитии, а тем более дети – инвалиды. Если ребенок ...

Анализ и интерпретация результатов особенностей взаимосвязи экономико-психологических характеристик и отношения к деньгам с эмоциональным компонентом субъективного благополучия у сотрудников государ
Для выявления особенностей взаимосвязи экономико-психологических характеристик с отношением к деньгам и субъективным благополучием нами был использован критерий ранговой корреляции Спирмена (приложение 9). Так, было выявлено, что с возрастом снижается желание повышать собственный уровень доходов (k= -0,358, при p=0,058). Так же с возрастом и уровнем образования меняются представления о ценностя ...