Регрессионное исчисление

Регрессионное исчисление - это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной (7).

Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшие предсказания зависимой переменой (Y) по независимым переменным (X).

Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии, которые в самом прямом случае выглядят, как уравнения прямой.

Y = a 0 + a 1 * X (1)

X = b 0 + b 1 * Y (2)

В уравнении (1) Y - зависимая переменная, X - независимая переменная, a 0 - свободный член, a 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

В уравнении (2) X - зависимая переменная, Y - независимая переменная, b 0 - свободный член, b 1 - коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.

Количественное представление связи (зависимости) между Х и Y (между Y и X) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается в нахождении коэффициентов a 0, b 0, a1и b 1 и определении уровня значимости полученных аналитических выражений, связывающих между собой переменные Х и У.

При этом коэффициенты регрессии a 1 и b 1 показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии a 1 в уравнении можно подсчитать по формуле:

а коэффициент b 1 в уравнении по формуле

где ryx - коэффициент корреляции между переменными X и Y;

Sx - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной X;

Sy - среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной У/

Для применения метода линейного регрессионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные Х и Y должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.

2. Предполагается, что переменные Х и Y имеют нормальный закон распределения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым. (5).

Другое по теме:

Защитные психические механизмы
Что такое "защитные механизмы"? В связи с тем, в человеческой психике происходит постоянный конфликт между уровнями личности, для смягчения вызываемой этим конфликтом чувства напряженности и вины человеческая психика выработала ряд защитных механизмов, призванных бессознательно подавлять или не допускать в сознание ту информацию, которая противоречит требованиям цензуры "Сверх-Я&q ...

Рассмотрение проблемы соотношения сознания и бессознательного в работах Д.Н. Узнадзе
Узнадзе считал, что психика и сознание вовсе не совпадают и не покрывают друг друга, а наоборот, существует и вторая, во всяком случае, не менее значительная сфера психической жизни, известная под названием бессознательной или подсознательной психики и покрывающая значительную часть поля нашей активности [10]. Бессознательными могут быть как процессы психического отражения, так и процессы регул ...

Выводы
1. При помощи методики "Прогностическая задача" было установлено, что из 90 протестированных подростков 28 ( 31,1%) имеют высокий, 31 (34,45%) низкий и 31 (34,45%) средний уровни способности к прогнозированию. 2. При помощи опросника агрессивных реакций Басса-Дарки было выявлено, что 35 (38,89 %) из 90 исследуемых подростков имеют низкий уровень физической агрессии, 29 (32,2 %) подрос ...